EFIR.COM.UA

ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС И РЕЛИКТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ЯВЛЕНИЯ?

Косинов Н.В., Гарбарук В.И., Поляков Д.В.

Аннотация

Исследуется гипотеза, в рамках которой фотометрический парадокс и реликтовое излучение рассматриваются в едином контексте. На основе этой гипотезы реликтовый фон рассматривается как сумма излучений, приходящих к нам от всех звезд стационарной и бесконечной Вселенной. Основанием для такого предположения послужили результаты космических экспериментов [9], которые привели к открытию анизотропии реликтового излучения. Авторы предприняли попытку, найти доводы в пользу такого предположения. Это дает возможность разрешить фотометрический парадокс даже в рамках модели бесконечной, стационарной Вселенной.

1. Фотометрический парадокс

Фотометрический парадокс - один из парадоксов классической космологии, сформулированный в 1826 году немецким астрономом Генрихом Ольберсом. Суть фотометрического парадокса состоит в следующем. Если существует бесконечное количество звезд, то ночное небо должно быть полностью светящимся, ибо в бесконечной Вселенной, все пространство которой заполнено звездами, всякий луч зрения должен оканчиваться на звезде, и поэтому все небо должно быть таким же ярким, как и звезды, реально же ночное небо темное. Эту проблему называют также парадоксом Шезо – Ольберса, в связи с тем, что швейцарский астроном Жан Шезо высказал аналогичную идею в 1744 году. Этой же проблемы, примерно в те же годы, касался Эдмунд Галлей, а еще раньше – Иоганн Кеплер, который в 1610 году приводил факт темноты ночного неба как аргумент против безграничной Вселенной, заполненной бесконечным количеством звезд [1].

Для объяснения фотометрического парадокса Ольберс предположил, что в межзвездном пространстве имеется рассеянное вещество, которое поглощает свет далеких звезд. Однако более поздние исследования показали, что это предположение не может разрешить фотометрический парадокс, поскольку в безграничной и вечной Вселенной, заполненной звездами, сами пылинки нагрелись бы до температуры звездной поверхности и светились бы как звезды [1].

В рамках классической космологии этот парадокс пытались разрешить в модели иерархического строения Вселенной, разработанной Карлом Шарлье. В 1908 году он опубликовал теорию строения Вселенной, согласно которой Вселенная представляет собой бесконечную совокупность входящих друг в друга систем все возрастающего порядка сложности. В этой теории отдельные звезды образуют галактику первого порядка, совокупность галактик первого порядка образует галактику второго порядка и т.д. до бесконечности. На основании такого представления о строении Вселенной Шарлье пришел к выводу, что в бесконечной Вселенной фотометрический парадокс устраняется, если расстояния между равноправными системами достаточно велики по сравнению с их размерами. Это приводит к непрерывному уменьшению средней плотности космического вещества по мере перехода к системам более высокого порядка. Гипотезу Шарлье опровергли исследования распределения далеких галактик Эдвина Хаббла, показавшие, что Вселенная нестационарная. Исходя из измерений расстояний до ближайших галактик, Хаббл установил, что все галактики удаляются от нас, а скорость удаления пропорциональна расстоянию до галактики [2]. На это указывает красное смещение в спектрах галактик. Все попытки объяснить красное смещение в спектрах галактик не доплеровскими причинами оказались безрезультатными [3]. Согласно закону Хаббла, галактики, находящиеся на расстоянии:

удаляются от нас со скоростью, равной скорости света, поэтому их излучение должно быть ослаблено до нуля [2]. Такое объяснение могло бы разрешить проблему, однако установлено, что закон Хаббла справедлив лишь для скоростей, малых в сравнении со скоростью света.
Наличие фотометрического парадокса в модели стационарной Вселенной и его отсутствие в инфляционной модели укрепило мнение ученых о несостоятельности стационарной модели Вселенной. Считается, что один лишь эффект красного смещения может объяснить темноту ночного неба, поскольку свет, испущенный далекими звездами, достигая Земли, оказывается за пределом оптического диапазона спектра. Другие исследователи сходятся во мнении, что фотометрический парадокс устраняется, если учесть ограничение возраста Вселенной. За время, прошедшее с начала расширения нашего мира, до нас дошел свет лишь от ограниченного числа галактик [1]. Однако в таких объяснениях вместо разрешения фотометрического парадокса изменены начальные условия, сформулированные Ольберсом. Ольберс сформулировал фотометрический парадокс для модели бесконечной, стационарной Вселенной. Релятивистская космология отвергла такую модель Вселенной. Поэтому фотометрический парадокс в первичной своей формулировке остался неразрешенным.

2. Разрешение фотометрического парадокса в модели бесконечной и стационарной Вселенной

Как видим, совокупность таких условий, как стационарность Вселенной и ее бесконечное существование во времени, бесконечное количество звезд в ней подталкивали ученых к выводу о том, что в любое время суток небо должно быть таким же ярким, как и звезды. Ниже будет показано, что даже при наличии всех вышеперечисленных факторов вывод о яркости неба может быть совершенно иным.
Основным моментом в проблеме фотометрического парадокса является вывод о величине суммарной плотности энергии, приходящей к нам от бесконечного числа звезд, распределенных в бесконечном пространстве. Считается, что бесконечное количество звезд должно делать небо ярко светящимся. Будем рассматривать наиболее неудобный случай. Считаем, что Вселенная стационарна, бесконечна, содержит бесконечное количество звезд и существует вечно. Покажем, что даже в этом случае фотометрический парадокс не возникает. На рис.1 схематически изображен приемник, освещаемый звездами. Условно обозначены: А – апертура приемника; 1-3 – звезды; a1-a3 – телесные углы соответствующих звезд; R1-R3 – расстояния до соответствующих звезд. Здесь R1i. На рис.1 α1>α2>α3.

Pиc.1

Чем больше расстояние R, тем меньше телесный угол α_i и тем меньшая часть излучения звезды приходится на поверхность апертуры А приемника. Чем меньше болометрическая светимость звезды, тем меньше энергии попадает на апертуру А приемника. При телесных углах меньших некоторого критического и при низкой болометрической светимости звезды приходящего потока излучения становится не достаточно для преодоления порога чувствительности приемника. В этом случае, несмотря на то, что луч зрения оканчивается на звезде, приемник "не увидит" звезду. Таким образом, наличие порога чувствительности приемника обуславливает невидимость звезд, расположенных на расстоянии R большем некоторого критического расстояния R_кр (рис.2). Если посмотреть на любой участок неба через телескоп, то смотрящий увидит там большее количество звезд, чем не вооруженным глазом. Наблюдаемый участок неба будет тем ярче, чем выше коэффициент усиления телескопа. Наиболее крупные современные телескопы позволяют увидеть любую звезду в нашей Галактике, т.е. отделить ее от фона. При этом количество звезд, попавших в поле зрения телескопа, стремится к бесконечности. Но звезды других галактик, попадающие в телесный угол телескопа, "не видимы" для него. Это связано с тем, что их суммарный вклад в освещенность приемника, не достаточен для преодоления порога чувствительности этого приемника.
На рис.2 условно показана зависимость освещенности приемника, создаваемой звездами, от расстояния до звезд. Наблюдатель будет видеть только те звезды, которые создают освещенность выше порога чувствительности приемника.

Рис. 2

Рассмотрим, какую плотность энергии в пространстве может создать излучение от всех звезд. Плотность энергии в пространстве, создаваемая излучением от всех звезд в модели бесконечной Вселенной представляет собой сумму дискретных составляющих, которые образуют ряд, состоящий из бесконечного числа членов. Несмотря на большое количество звезд, облучающих приемник, суммарный поток энергии, приходящей на приемник, возрастает не по закону простой пропорциональности от количества звезд. Вклад в суммарный поток излучения тем меньше, чем дальше звезда и чем меньше ее болометрическая светимость. В математике известны сходящиеся ряды, у которых сумма бесконечного количества членов равна константе:

Впервые определение понятию сходимости ряда дал французский математик Огюстен Луи Коши в девятнадцатом веке [4]. Применив подобный подход к определению плотности энергии, приходящей к нам от бесконечного количества светил, распределенных в бесконечном пространстве, мы получим следующее:

где E_i – плотность энергии, приходящей от одной звезды. При переходе к более далеким звездам одновременно с уменьшением потока энергии, принимаемого от одной звезды, увеличивается число звезд, попадающих в некоторый телесный угол. В результате, в случае бесконечной стационарной Вселенной, количество звезд в данном телесном угле стремится к бесконечности. Несмотря на большое количество звезд, облучающих приемник, суммарный поток энергии, приходящей на приемник, возрастает не по закону простой пропорциональности от количества звезд. Поэтому суммарный поток энергии, попадающий на чувствительный элемент детектора, будет стремиться к некоторой константе. Для наглядности на рис.3 представлена, условно, зависимость средней плотности электромагнитной энергии в пространстве от количества звезд. Из рисунка видно, что при приближении количества звезд к бесконечности, плотность энергии в каждой точке пространства стремится к некоторой константе.

Pиc.3

Возникает вопрос: какая ожидаемая величина этой константы? Артур Эддингтон в своей книге "Внутреннее устройство звезд" 1926 года подсчитал, что плотность энергии, принимаемой нами от всех звезд в оптическом диапазоне, составляет 7,67.10 в -13 эрг/см³. Эффективная температура составляет 3,18К [5]. Как видим, электромагнитный фон, подсчитанный Эддингтоном, очень низкий. Он значительно ниже порога чувствительности оптических приемников. Таким образом, в стационарной, бесконечной Вселенной, вмещающей бесконечное количество звезд, плотность энергии электромагнитного излучения имеет конечную величину. Причем расчетное значение этой константы оказалось очень малым и составляет всего 3,18К. Это можно использовать как важный довод в разрешении фотометрического парадокса. Тогда темноту ночного неба можно объяснить тем, что суммарный уровень средней плотности энергии в каждой точке пространства значительно ниже порога чувствительности оптических приемников, в частности, наших глаз (рис. 3).

3. Реликтовый фон

В 1941 году Эндрю МакКеллер обнаружил фоновое электромагнитное излучение с температурой 2,3 К [6]. В 1955 году Тигран Шмаонов обнаружил микроволновое излучение с температурой приблизительно равной 3К [7]. В 1965 году Пензиас и Вильсон исследовали возможность использования микроволнового излучения для целей связи. Измерения показали, что плотность потока фотонов не зависела от направления. Не было обнаружено и суточных изменений этого сигнала [6]. Так было обнаружено равновесное излучение в радиоволновом диапазоне на длине волны 7,35 см. Оно было названо реликтовым, поскольку в рамках теории горячей Вселенной предполагается, что это излучение возникло на раннем этапе расширения нашего мира, когда его вещество было практически однородным и горячим [8]. Гипотезу о существовании такого излучения высказал в 1946 году Г. А. Гамов. Таким образом, реликтовое излучение интерпретируется как излучение, дошедшее до наших дней со времени Большого взрыва. В диапазоне дециметровых и сантиметровых волн реликтовое излучение наблюдают непосредственно с поверхности Земли при помощи радиотелескопов. В диапазоне миллиметровых и субмиллиметровых волн его наблюдают за пределами земной атмосферы. Реликтовое излучение задает плотность энергии электромагнитного излучения во Вселенной. Его величина составляет около 0,25 эВ/см³ . Излучение имеет эффективную температуру около 2,7 К. Характеристики реликтового излучения соответствуют характеристикам излучения абсолютно черного тела и описываются формулой Планка.

Вначале реликтовое излучение считали изотропным. Однако, недавние измерения распределения температуры реликтового излучения по небу, проведенные с борта искусственного спутника Земли в эксперименте "Реликт" и на американском ИСЗ "СОВЕ" выявили анизотропию реликтового излучения [9]. Анизотропия реликтового излучения была открыта в 1992 году. Наличие анизотропии реликтового излучения ставит новые вопросы относительно происхождения реликтового фона.

4. Фотометрический парадокс и реликтовое излучение – две стороны одного явления?

Проблема фотометрического парадокса и проблема реликтового излучения обычно считаются самостоятельными и не связанными между собой. Исходя из обозначенной гипотезы, рассмотрим проблему фотометрического парадокса в одном контексте с реликтовым излучением. Если принять, что:

то интерпретация происхождения реликтового фона может быть иной (рис.4).

pис.4

Вполне реально, что реликтовый фон образован суммой излучений бесконечного числа звезд, ныне существующих во Вселенной, плотности энергии от которых в каждой точке пространства можно представить сходящимся рядом. На это указывает и расчет Эддингтона, где расчетное значение температуры (3,18К) оказалось очень близким к измеренной температуре реликтового излучения (2,73К).
Таким образом, можно сделать заключение, что идея взаимосвязи фотометрического парадокса и реликтового излучения достаточно правдоподобна, чтобы предпринимать попытки для доказательства или опровержения этого предположения. В данной статье мы предприняли попытку найти доводы в пользу такого предположения.

Выводы

1. Рассчитанная Эддингтоном эффективная температура электромагнитного фона, создаваемого всеми звездами (3,18К), очень близка к экспериментальному значению температуры реликтового фона (2,73К), что дает возможность рассматривать фотометрический парадокс и реликтовый фон в едином контексте.

2. Вполне реально, что реликтовый фон образован суммой излучений бесконечного числа звезд ныне существующих во Вселенной, плотности энергии от которых в каждой точке пространства можно представить сходящимся рядом.

3. Учет порога чувствительности современных оптических приемников, в том числе и биологических, который значительно выше уровня реликтового излучения, снимает фотометрический парадокс в модели бесконечной, стационарной Вселенной.

4. Разрешение фотометрического парадокса с привлечением реликтового излучения указывает на то, что идея бесконечной, стационарной модели Вселенной имеет право на существование.

Источники информации:

1. Фотометрический парадокс Ольберса
2. Почему ночью небо темное? В. М. Чаругин
3. В. А. Амбарцумян. Красное смещение. БСЭ, т. 5, с. 444.
4. Коши Огюстен Луи
5. Eddington`s Temperature of Space.
6. Foundations of the Big Bang.
7. Cosmic Microwave Background Timeline
8. Реликтовое излучение.
9. М. В. Сажин. Анизотропия реликтового излучения и эксперимент "Реликт" и http://www.pereplet.ru/pops/sazhin/relict/relict.html